Schaltungen berechnen
Diese Beschreibung setzt die Kenntnisse von Kennlinien voraus. Diese werden z.B. im Praktikum Kennlinien beschrieben.
Oft stehen wir vor dem Problem, für eine Schaltung ein Bauelement zu berechnen. Oft braucht nur ein Widerstand, ein Strom oder eine Spannung bestimmt zu werden. Das Problem ist aber, dass sich andere Bauelemente sich nicht so einfach wie Widerstände verhalten. Wir haben gekrümmte Kennlinien usw.
Zum Beispiel ist es nicht einfach, die genaue Spannung an einer LED zu bestimmen, obwohl sie einfach über einen Vorwiderstand an einer bekannten Spannungsquelle betrieben wird.
Kennlinie von Widerständen
In Bild 1 sind die Kennlinien verschiedener Widerständen dargestellt. Widerstände haben gerade Kennlinien, die bei 0V 0A haben. Die Steigung hängt vom Widerstandswert ab.
- Je keiner ein Widerstand ist, desto steiler ist seine Kennlinie.
Die Kennlinie eines Widerstands lässt sich einfach eingetragen.
- Für eine möglichst hohe Spannung im Kennlinienfeld (z.B. 5V in Bild 1)
- wird der Strom für einen Widerstand (z.B. 1kΩ) berechnet I=5V/1kΩ=5mA
- der Punkt (U, I) z.B. (5V, 1mA) wird im Kennlinienfeld markiert und
- eine Gerade von (0V, 0mA) zum markierten Punkt (U, I) gezogen.
Kennlinien von Schaltungen
Betrachten wir eine einfache Schaltung: Eine Spannungsquelle mit einem Widerstand, der belastet wird.
Wir haben einen einstellbaren Widerstand, mit dem wir einen Strom I einstellen. Dann messen wir die Spannung U an der Last.
Das klingt kompliziert, ist aber ganz einfach. Für die Kennlinie brauchen wir Rv nicht.
- Wenn der Ausgang offen ist, dann ist der Strom I=0 ist, und die Spannung am Ausgang Ue=5V.
- Wenn der Ausgang kurzgeschlossen ist, ist die Spannung am Ausgang U=0V und der Strom Ik=Ue/R.
- Wir tragen die Punkte (U= Ue, I=0) und (U=0, I= Ik) ein und verbinden sie.
In Bild 3 zeigt die Kennlinien von drei belasteten Spannungsquellen.
Wie zu erwarten, nimmt der Strom mit steigender Ausgangsspannung ab. Im Prinzip sind die Kennlinien der Widerstände nur umgekehrt und verschoben.
Diese Kennlinien sehen zunächst sinnlos aus, werden aber interessant, wenn wir Bauelemente an den Ausgang schalten und dann bestimmen, welcher Strom fließt und welche Spannung am Ausgang anliegt.
Spannung am Widerstand
Wir können die Schaltung in Bild 2 verwenden, um die Spannung an einem beliebigen Bauelement zu bestimmen.
Wir haben lediglich den Widerstand Rv in Bild 2 durch ein beliebiges Bauelement ersetzt.
Versuchen wir es zunächst mit etwas Einfaches: X ist ein Widerstand. Was passiert? Am Ausgang stellt sich eine Spannung ein, die wir berechnen können. Im einfachsten Fall ist Rv=R ist, dann ist Uv=U/2.
In Bild 5 sind einfach die Kennlinien verschiedener Widerstände eingezeichnet.
Wir haben Uv=5V und R=240Ω (grün). Betrachten wir nun den Widerstand Rv=240Ω (schwarz). Die grüne und die schwarze Kennlinie kreuzen sich bei genau 2,5V, der Hälfte von 5V. Wir können sogar den Strom mit 10,4mA ablesen.
- Bei einer Last von Rv=200Ω erhalten wir U=2,26V und I=11,7mA.
- Bei einer Last von Rv=500Ω erhalten wir U=3,3V und I=6,6mA.
Und das alles ohne Formeln.
- Wir sind nicht so genau wie ein Taschenrechner, aber die meisten Bauelemente haben ziemlich ungenaue Kenndaten.
Drehung der Achsen
Bisher haben wird die Spannung horizontal (waagerecht) aufgetragen und den Strom vertikal (senkrecht) aufgetragen. Wir können die Darstellung auch drehen: den Strom horizontal und die Spannung vertikal auftragen.
In Bild 6 sind die Kennlinien für drei Widerstände eingetragen. Im Gegensatz zu Bild 5 verlaufen die Kennlinien bei kleineren Widerstandswerten flacher. Aber wie in Bild 5 schneiden sich die Kennlinien für für einen Widerstand von 4kΩ an einer Spannungsquelle von 20V und einer Last von 4kΩ bei der halben Spannung von 10V und dem halben Strom von 2,5mA.
Das ist nur eine andere Darstellung desselben Sachverhalts.
Aber nach diesem Vorgeplänkel kommen wir nun zu den interessanten Fällen.
Spannung an einer Diode
Wir schließen eine Diode an den Ausgang unserer Schaltung an. Wir wissen, dass an einer Diode eine Flussspannung von etwa 1V abfällt. Wir wissen auch, dass die Flussspannung einer Diode vom Strom durch die Diode abhängt. Und wir wissen ebenfalls, dass die Kennlinie einer Diode gekrümmt ist. Bei gekrümmten Kennlinien müssen Mathematiker schwere Geschütze auffahren, um die Formeln zu lösen. Wir machen das mit links!
Wir haben die Kennlinie der Diode eingezeichnet und lesen ab:
- Durch die Diode fließen 15,8mA bei einer Flussspannung von 1,2V.
Nehmen wir eine andere Diode, eine LED.
In Bild 8 haben wir wieder 240Ω an 5V (grün).
Die Kennlinie des Widerstands an 5V kreuzt die Kennlinie der LED bei 1,95V und 12,8mA.
Die rote Kennlinie gilt für einen 1kΩ-Widerstand an 5V. Die Flussspannung der LED beträgt 1,8V und der Strom ist 3,2mA. Diese Werte haben wir -Daumen mal Pi- bisher immer angenommen.
- Die Flussspannung einer roten LED an 5V und einem Vorwiderstand von 240Ω beträgt 1,95V bei 12,8mA.
- Die Flussspannung einer roten LED an 5V und einem Vorwiderstand von 1kΩ ist 1,8V bei 3,2mA.